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<title>Median-Test</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Median-Test</span></h1>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>Median-Test</b>, auch als <b>Mood’s Median-Test</b>, <b>Westenberg-Mood-Median-Test</b> oder <b>Brown-Mood-Median-Test</b> bezeichnet, ist ein <a href="Statistischer_Test" title="Statistischer Test">statistischer Test</a>, mit dem untersucht werden kann, ob zwei oder mehr unabhängige <a href="Stichprobe" title="Stichprobe">Stichproben</a> aus <a href="Grundgesamtheit" title="Grundgesamtheit">Grundgesamtheiten</a> mit gleichem <a href="Median_(Stochastik)" title="Median (Stochastik)">Median</a> stammen. Da der Test keine Annahmen hinsichtlich der <a href="H%C3%A4ufigkeitsverteilung" title="Häufigkeitsverteilung">Häufigkeitsverteilung</a> der Daten voraussetzt, zählt er zu den <a href="Parameterfreie_Statistik" class="mw-redirect" title="Parameterfreie Statistik">nicht-parametrischen Verfahren</a>. Der Median-Test ist sehr einfach durchzuführen, gilt jedoch aufgrund seiner im Vergleich zu alternativen Verfahren geringen <a href="Trennsch%C3%A4rfe_eines_Tests" title="Trennschärfe eines Tests">Teststärke</a> für die meisten Anwendungen als obsolet. Im Allgemeinen wird er Alexander McFarlane Mood zugeschrieben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Testbeschreibung">Testbeschreibung</h2></div>

<p>Der Median-Test setzt Unabhängigkeit der Werte sowohl zwischen den Stichproben als auch innerhalb der Stichproben voraus. Darüber hinaus müssen die Werte durch <a href="Zufallsstichprobe" title="Zufallsstichprobe">Zufallsauswahl</a> aus der <a href="Grundgesamtheit" title="Grundgesamtheit">Grundgesamtheit</a> ermittelt worden sein. Der Test ist an keine bestimmte Häufigkeitsverteilung der Daten gebunden, die <a href="Dichtefunktion" title="Dichtefunktion">Dichtefunktion</a> in der Nähe des Medianwertes und damit die Form der Verteilung sollte aber zwischen den Stichproben ähnlich sein.

</p><p>Für die Durchführung des Median-Tests wird zunächst nach Kombination der Stichproben der gemeinsame Median aller Werte ermittelt. Anschließend werden die Werte in Abhängigkeit davon, ob sie größer oder kleiner als der gemeinsame Median sind, innerhalb jeder Stichprobe jeweils zwei Gruppen zugeordnet. Für die Behandlung von Werten, die exakt gleich dem gemeinsamen Median sind, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Sie können, sofern ihre Zahl im Vergleich zur Gesamtzahl der Werte klein ist, entweder unberücksichtigt bleiben, oder sie werden jeweils so auf die Gruppen verteilt, dass das Ergebnis des Tests möglichst wenig beeinflusst wird. Die ermittelten Verteilungen in den zwei Gruppen jeder Stichprobe werden dann in Form einer <a href="Kontingenztafel" title="Kontingenztafel">Kontingenztabelle</a> mittels eines <a href="Chi-Quadrat-Test" title="Chi-Quadrat-Test">Chi-Quadrat-Tests</a> verglichen.

</p><p>Die <a href="Hypothese_(Statistik)" title="Hypothese (Statistik)">Nullhypothese</a> des Median-Tests ist die Annahme, dass sich die Mediane der Stichproben nicht unterscheiden. Ein <a href="P-Wert" title="P-Wert">p-Wert</a> kleiner als 0,05 ist demzufolge so zu interpretieren, dass sich mindestens eine Stichprobe hinsichtlich ihres Medianwertes <a href="Statistische_Signifikanz" title="Statistische Signifikanz">signifikant</a> von den anderen Stichproben unterscheidet. Der p-Wert sagt allerdings nichts über die Zahl der signifikant verschiedenen Stichproben sowie über die Richtung des Unterschieds aus.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Alternative_Verfahren">Alternative Verfahren</h2></div>

<p>Im Vergleich zu anderen Verfahren hat der Median-Test sowohl für Stichproben mit kleinem als auch für Stichproben mit mittlerem bis großem Umfang eine geringe <a href="Trennsch%C3%A4rfe_eines_Tests" title="Trennschärfe eines Tests">Teststärke</a>.

</p><p>Die nicht-parametrischen Verfahren der Wahl anstelle des Median-Tests sind für zwei ungepaarte Stichproben der <a href="Mann-Whitney-U-Test" class="mw-redirect" title="Mann-Whitney-U-Test">Mann-Whitney-U-Test</a> und für drei oder mehr ungepaarte Stichproben der <a href="Kruskal-Wallis-Test" title="Kruskal-Wallis-Test">Kruskal-Wallis-Test</a>, die beide auf der Ermittlung von Rängen der Werte in den Stichproben und der Berechnung von Rangsummen beruhen. Diese beiden Tests basieren zwar nicht auf der Annahme einer Normalverteilung, sie testen aber nicht nur die Abweichung vom Median, sondern berücksichtigen auch Unterschiede in der Varianz (über deren Ränge). Wenn also sowohl die Normalverteilungsannahme als auch die Homogenitätsannahme verletzt ist, kann der Median-Test eine zu bevorzugende Alternative darstellen (siehe beispielsweise Vorberg & Blankenberger, 1999). Für gepaarte Daten sind für zwei Stichproben der ebenfalls auf Rängen beruhende <a href="Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test" title="Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test">Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test</a> oder der <a href="Vorzeichentest" title="Vorzeichentest">Vorzeichentest</a> sowie für drei oder mehr Stichproben der rangbasierte <a href="Friedman-Test_(Statistik)" title="Friedman-Test (Statistik)">Friedman-Test</a> zu verwenden. Ein einfach durchführbares nicht-parametrisches Verfahren zur schnellen Abschätzung ist der <a href="Schnelltest_nach_Tukey" title="Schnelltest nach Tukey">Schnelltest nach Tukey</a>.

</p><p>Bei großen Unterschieden in der <a href="Streuung_(Statistik)" class="mw-redirect" title="Streuung (Statistik)">Streuung</a> der einzelnen Stichproben sollte der Median-Test anstelle der genannten Alternativen eingesetzt werden. Gegenüber diesen Verfahren bietet der Median-Test darüber hinaus Vorteile bei der Berücksichtigung von Daten außerhalb des Messbereiches und anderen Daten, deren Wert beziehungsweise Rang nicht genau bekannt ist, sofern zumindest eine Entscheidung darüber möglich ist, ob sie über oder unter dem gemeinsamen Medianwert liegen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Alexander McFarlane Mood: <i>Introduction to the Theory of Statistics.</i> McGraw-Hill Book Co., New York 1950, S. 394–398</li>

<li><i>The median test for independent samples.</i> In: David Sheskin: <i>Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures.</i> Vierte Auflage. CRC Press, Boca Raton 2007, ISBN 1-58-488814-8, S. 645/646</li>

<li>J.D. Gibbons: <i>Median Test, Brown–Mood.</i> In: <i>Encyclopedia of Statistical Sciences.</i> John Wiley & Sons, 2006, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1002/0471667196.ess0181.pub2">10.1002/0471667196.ess0181.pub2</a></span></li>

<li>Boris Friedlin, Joseph L. Gastwirth: <i>Should the Median Test Be Retired From General Use?</i> In: <i><a href="The_American_Statistician" title="The American Statistician">The American Statistician</a>.</i> 54/2000. American Statistical Association, S. 161–164, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1080/00031305.2000.10474539">10.1080/00031305.2000.10474539</a></span>, <a href="JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/2685584">2685584</a></li>

<li>Dirk Vorberg, Sven Blankenberger: <i>Die Auswahl statistischer Tests und Maße.</i> In: <i>Psychologische Rundschau.</i> 50(3)/1999. Hogrefe Verlag, S. 157–164, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1026/%2F0033-3042.50.3.157">10.1026//0033-3042.50.3.157</a></span></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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